Sonsuzluk Kavramı

Sonsuzluk kavramı en kadim dönemlerden beri filozofları düşündürmüş ve çeşitli yorumlara neden olmuştur. Sonsuzluk kavramını “sonsuz küçük” ve “sonsuz büyük” olarak iki farklı boyutta inceleyebiliriz.

Elea’lı Zeno ya da Zenon, Parmenides’in izleyicisi olan Antik Yunan filozofudur. Elea Okulu’nun en önemli filozofları arasında yer alır.

Elea’lı Zeno (M.Ö. 490 – 430) “bir nesneyi sonsuz kere bölersek geriye hiçbir şey kalmamalıdır” diyerek, sonsuz küçük olanın yok olması gerektiğini savunmuştur. Sonsuz büyük konusunda da Zeno şöyle demiştir: “Eğer evrende birçok şey varsa, başlangıçta çokluğun sayılabilir ve sonlu olması gerekir. Fakat çok şeyin limiti olmadığından çokluk sayılamaz sonsuzluğa ulaşır. Şu halde var olanlar hem sonlu hem sonsuzdur.”

Alman matematikçi Georg Cantor (1845 – 1918) sonsuzluk konusuna kafayı takmış ve sayı kümelerinin sonsuzluğunu incelemiştir. Ona göre sonsuzluk sayılabilir sonsuzluk ve sayılamaz sonsuzluk şeklinde ikiye ayrılır.

Sayılabilir sonsuzluk: Doğal tam sayıların kümesi sayılabilir sonsuzluğa örnektir. Doğal sayılar 1 ile başlar ve her doğal tam sayıya 1 eklediğimizde yeni bir doğal tam sayı elde ederiz. Bu şekilde oluşan dizi bir küme oluşturur ve bu küme sonsuz sayıda tam sayı barındırır. Fakat sonsuz da olsa bu kümenin elemanları sayılabilir. Dolayısıyla doğal tam sayılar kümesi sayılabilir bir sonsuzluk içerir.

Sayılamaz sonsuzluk: Sayılamaz sonsuz sayılara “irrasyonel” sayılar denir. Sıfır ile bir arasına sonsuz sayıda gerçel sayı sığar. Fakat bu sayıları saymak mümkün değildir. Zira virgülden sonra sonsuz sayıda basamak eklenebilir. İrrasyonel sayılar herhangi iki tam sayının bölümü olarak ifade edilemezler. Bu tür sonsuzluğa örnekler, p sayısı (3.141592654….) ve e sayısıdır (2.718281828…). Pi sayısının sonu olmadığı en güçlü bilgisayarlarla kanıtlanmıştır. Üstelik Pi sayısında tekrarlanan bir sayı grubu da bulunamamıştır. Doğa ve evren ile ilgili matematik modellerde sabit olan sayılar e ve pi sayılarını içerdiklerinden, evrenin özünde sayılamaz bir sonsuzluğun bulunduğunu kabullenmek zorundayız.

Sonsuzluk hem Noktasal hem de Döngüsel olabilir. Her iki sonsuzluk türü hem geometrik hem de aritmetik olmaları bakımından doğrudan doğa ile ilgilidirler. Noktasal veya döngüsel sonsuzluk doğada nadir rastlanan bir sonsuzluk türüdür. Örneğin, sudaki anaforun uç noktası döngüsel ve aynı zamanda noktasal sonsuzluktur. Aynı şekilde Karadelik denen gökteki özel nesnelerde de döngüsel ve noktasal sonsuzluk içerdiklerini Genel Görelilik kuramı kanıtlamıştır. Fakat fizik bilimi noktasal sonsuzluktan hiç hoşlanmaz, zira sonsuzluk ile hesap yapmak mümkün değildir. İki sonsuz toplansa veya çarpılsa sonuç gene sonsuz olur. Dolayısıyla matematik sonsuzlukla somut bir sonuca ulaşılmak ve bir öngörüde bulunmak mümkün değildir. Karadeliklerin noktasal sonsuzluğundan kurtulabilmek için fizikçiler onun üç boyutlu bir nesne olsa da, iki boyutlu bir yüzey ile ifade edilebileceğini iddia etmişlerdir. Karadelikleri anlamak için yüzeydeki bilginin yeterli olduğunu savunmuşlar ve bu yoruma “Holografik Yüzey” yaklaşımı demişlerdir.

Noktasal sonsuzluğa matematikte singülarite denir. Fizik bilimi bir singülarite ile karşılaştığında ondan kurtulmanın çarelerini arar. Kuantum Elektrodinamiği kuramında bir elektronun öz enerjisi hesaplanmak istendiğinde singülarite ile karşılaşılmış ve ondan kurtulmak için renormalizasyon (yeniden normal hale çevirme) metodu geliştirilmiştir. Renormalizasyon metodu noktasal sonsuzluğu yok etmez, sadece öteler. Bu durum kirleri halının altına süpürmeye benzer. Kirler yok olmamıştır ama gözden kaybolmuştur.

Döngüsel Sonsuzluk Elektronun Öz Enerjisi hesaplanmak istendiğinde ortaya çıkmıştır. Richard Feynman (1918-1988) parçacıklar arası etkileşmeyi saçılma grafikleri ile gösterip elektronun öz enerjisini hesaplamak isteyince döngüsel sonsuzlukla karşılaşmıştır. Döngüsel sonsuzluk durumunda bir elektron önce bir foton saçıyor ve bir süre sonra geri emiyor. Yani, kendi üzerine döngüsel bir davranışta bulunuyor. Kendi üzerine dönüşümlü davranışlar farklı türden “döngüsel sonsuzluk” içerirler.

Aristoteles ya da kısaca Aristo, Antik Yunan filozof. Platon ile Batı düşüncesinin en önemli iki filozofundan biri sayılır. Fizik, gökbilim, ilk felsefe, zooloji, mantık, siyaset ve biyoloji gibi konularda pek çok eser vermiştir.

Aristo’nun (M.Ö. 384 – 322) ya-veya mantığında iki durum dışında üçüncü bir ara durum yoktur. Hem doğada hem de düşüncede (ya-veya mantığında) kendi üzerine dönüşümlü önermeler de aynı anaforlar gibi döngüsel sonsuzluk içerirler. Kendi üzerilerine dönüşümlü olduklarından ikili mantık kullanarak onların çelişkisinden kurtulmak mümkün değildir. İkili ya-veya mantığı çerçevesinde düşünen insan çelişik önermelerden, paradokslardan kaçınır. İkili mantık daima açık, seçik ve belirgin ve bağımsız tanımlar ister. Çelişki içeren kendi üzerine dönüşümlü bir önermeye örnek olarak, “Ben hep yalan söylerim” ifadesini inceleyelim.

Bu önermeye A adını verelim. A önermesi mantıksal olarak mümkün müdür?  Eğer bir kişi hep yalan söylüyorsa bu söylediği A önermesi de yalandır. Demek ki hiç yalan söylemiyor. Hiç yalan söylemeyen kişinin ise “Ben hep yalan söylerim” dememesi gerekir. Şu halde, bu önerme bir çelişki içermektedir ve çelişkiyi yaratan da ben sözüdür. ‘Ben’ dendiğinde kendi üzerine dönüşümlü bir önerme kurulmuş olur. Felsefede ‘ben’ kavramı çok zor tanımlanmış ve üzerinde çeşitli yorumlar yapılmıştır. İkili ya-veya mantığında “bazen” veya “arada bir” geçerli değildir. Çünkü “bazen” sözünde belirsizlik bulunur ve ikili mantık belirsizlikten hoşlanmaz. Bu bakımdan, “hep” veya “hiç” seçenekleri dışında “bazen” seçeneği kullanılmaz. Hep veya hiç seçenekleri elektronik devrelerdeki “açık-kapalı” veya “sıfır-bir” ikiliği gibidir. Bilgisayarların makine dili de 0 ve 1 içerir. İki seçenek vardır; üçüncüsü yoktur.

Buna karşılık yeni geliştirilen Kuantum Bilgisayarlarda Qubit (Kübit) denen özel bir birim bulunur. Kübitler aynı anda hem sıfır hem bir olabilir. Kübitlerde bir tür dolanıklık veya Kuantum Girişimi (süperpozisyonu) bulunur. Kuantum mekaniği doğaya ayırımcı bakışla değil, birleştirici bakışla yaklaşmanın daha doğru olduğunu göstermiştir. Kuantum Mekaniğinin mantığı Hem-Hem mantığıdır ve sadece düşüncede değil, pratik uygulamada da Hem-Hem mantığı geçerlidir.

Kendi üzerine dönüşen çelişkili önermeler matematikte de bulunur. Matematik formel mantıkta matematiksel ifadeleri sayılarla ifade edebiliriz. Bir sayısal ifadenin doğru veya yanlış olduğunu formel mantıkla tespit edebiliriz. Kurt Gödel (1906-1978) “Bu sayısal ifade yanlıştır” önermesini sayısal olarak belirttikten sonra, formel mantık kurallarını uygulamış ve yanıtın ne doğru ne de yanlış olarak kanıtlanamayacağını göstermiştir. Demek ki, ya-veya ikili mantığı ile kendi üzerine dönüşümlü “rekürsif” önermeler sonsuz döngü içerdiklerinden çözümsüzdürler. Sonuç olarak denebilir ki, formel mantık da kısıtlıdır ve pozitif bilimlerin dili olan matematik dahi bazı durumlarda yetersiz kalmaktadır.

Doç. Dr. Haluk Berkmen

POPÜLER BAŞLIKLAR

CEVAP VER

Lütfen yorumunuzu giriniz!
Lütfen isminizi buraya giriniz

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Önceki İçerikAdam’ın Cinneti
Sonraki İçerikAşkınlık ve Aşırılık

DİĞER YAZILAR

REKLAM

OKU OKU OKU

Damlalar

Kalabalık bir latin gecesi olacağı önceki gün yapılan "canlı müzik" duyurusunda belliydi. Müziğin ritmiyle ruhunu tüm uzuvlarını kullanarak dışarı yansıtmanın hoparlörle veya tükürüklü bir mikrofonla ilgisi yoktu benim için. Nereden gelirse gelsin, içine işlemesindeydi bütün sihir. Ne var ki öyle ya da böyle sanki King Kong binayı yerinden...

“Varoluş, Çıkışsız Labirentte Bir Kovalamacadır”

İbrahim Türkdoğan’ın “Hiç/Sınır Ötesi Tümceler” isimli kitabına değinmek istiyorum bu yazımda. Kitap, Öteki Yayınevi etiketiyle basılmış; Mazlum Hancı yayına hazırlamış ve kapak/sayfa düzenlemesini Özgür Yurttaş üstlenmiş. Kendisi Max Stirner’in  “Biricik ve Mülkiyeti” isimli kitabını dilimize kazandırmış ve bu isim üzerine hayatını vakfetmiş değerli bir yazardır. Dilerseniz bir alt başlık...

Ruh ve Vicdan Üzerine

İnsan ruhu değerlidir. İşlenmemiş bir elmas gibi hayat boyu parıldar, durur. Eğer bu çağrıyı fark etmezsen, o sadece toprağın altında parlayan bir maden olarak kalacaktır. Ruh...İnsanlığın yaratmış olduğu bütün pisliğe rağmen... temiz tutabilirsin onu. O, hep senindir zira hür vicdanının hizmetine vermeli ve zinde tutmalısın onu. Bunu yaparken  tek...

Aydın Üstüne On Sav

1. Aydın sakladığı, saklamaya çabaladığıyla kendini gösterir. Kısaca söylenirse, aydın sakladığıdır. Nedir saklamak? Neden saklar insan? Neyi saklar? Çağımız saklayan insanların çoğaldığı bir çağ. Çağlar boyu saklamış. Öncelikle yaşamını sürdürebilmek için. Çevresi üzerinde denetim kurmak, yaşamını düzenlemek amacıyla saklamış. Saklamanın insan varlığını "ruhsal" açıdan yansıtan bir "derin" anlamıyla başlayalım....

Tekamül Merhalelerinin Sonsuzluğu

Tekamülün sezebildiğimiz tek manası, ruhun İlahi nizam ve tertip ahengi içindeki sonsuz merhaleler boyunca, aralık vermeden liyakatini artırmasını ifade eder. Bu merhaleler öyle karışık, hiçbir idrak sahibinin kavrayamayacağı öyle zor tertipler arz eder ki, bunlar kaba bir misalle, örümcek ağı gibi sonsuz bir şebeke tarzında, birbirine grift...

Tanrısal Yaratma Yoktur

Tanrısal bir yönetimin sonucudur diyor nesnel, Özdeksel varlığı benimseyen, öne sürenler, Kişilere uygun mevsimlerin, değişmesini, yemişlerin Oluşumunu, öteki nesnelerin düzenlenmesini, Yaşamı yöneten Venüs'ün tanrısal sevgiyi göstermek İçin kişileri uyardığını, kişi soyunun esenliği Uğruna yeni kuşakların doğmasını sağladığını Sevgiye yol açtığını, yaltaklanmayı, sevişmeyi Önerdiğini söylüyorlar, hepsinin tanrısal Olduğunu savunuyorlar, insanlar ayrılmış doğrudan, Yanılmış, sapmış görünüyorlar. Bilmesem ben de Kurucu...

Fantom Felsefesine Giriş

Ruhlar ve hayaletler her yerde... Bunu biliyoruz artık? Her gölgede irkilen, her sezgide parçalanan amansız acıların varlığını bilmeyen kaldı mı? Bu yüzden varlar, bu yüzden içimizdeler... Bu yüzden felsefe bir hayalet gibi tüm organlarımıza değiyor! Hayalet, içinden geçilebilen (şeffaf) bir zaman dilimini andırır. Bu anlamda bir yolculuktur. Bu yolculuk,...

Geçelim, Her Neyse Geçelim

Geçelim, geçelim buraları. Özet geçelim. Hiç anlamamış, hiç duymamış gibi geçelim. Hiç bilmemiş ve hiç okumamış gibi geçelim. Zaten ne çıkar ki anlamaktan. Zaten ne çıkar ki bunca olandan sonra. Yaşamı geçelim. Özet geçelim. Muğlak ve tuhaf sözcükler birikiyor diyelim. Yaşamak bir yazım hatasıdır diyelim. Bu yüzden geçelim. Kimsenin kimseyi anlamadığından başka ne var ki burada. Bir can sıkıntısı,...

“Garip” Önsözü

Şiir, yani söz söyleme san'atı, geçmiş asırlar içinde bir çok değişikliklere uğramış; en sonunda da, bugünkü noktaya gelmiş. Bu noktadaki şiirin doğru dürüst konuşmadan bir hayli farklı olduğunu kabul etmek lâzım. Yani şiir bugünkü haliyle, tabi ve alelade konuşmaya nazaran bir ayrılık göstermekte, nisbî bir garabet arz...