Özellikle Edmund Husserl’in Mantık Araştırmaları’ndan sonra, mantığın ve matematiğin konusu içine giren nesnelerin oluşturduğu biçimsel varlık alanının yaşantısı, bilinç altlarının işleyişi sorunu, mantığın ve matematiğin yaşam içindeki yerini anlamada önem kazanmış bulunuyor. Bu yazının sınırları içinde, biçimsel varlık alanlarının yaşantısının, kısaca biçimsel yaşantının kimi özellikleri tartışılacaktır. Biçimsel yaşantı, nasıl bir yaşantıdır? Neyin yaşantısıdır?
Biçimsel yaşantı, kültürel temelleri olan bir yaşantıdır. Tahtada ya da kağıt üzerinde bir matematik ifadesini herkes “algılayabilir”. Örneğin, 2x + y = z gibi bir ifade, tebeşir ya da mürekkep lekesi olarak “görülebilir” herkes tarafından. Bunların ne anlama geldiği, belli bir bağlam içinde, o bağlamda bulunup, matematiksel ifadelerin “anlamını” kavrayabilecek eğitimi olanlarca anlaşılabilir. Böylece bir bağlama girebilmek, insanın hem bireysel (psikolojik) hem kültürel olgunluğuna bağlıdır. İnsan yavrusunun “soyut” ilişkileri anlayabilip, matematiksel işlemleri yapabilmesi, geçen yüzyılda Piaget’nin gösterdiği gibi, belli bir gelişim sonucu sağlanabiliyor. Öyleyse biçimsel yaşantı, hem biyolojik açıdan hazır olmayı (bedensel gelişimin, sinir sisteminin, beynin bu yaşantı için uygun özelliklere sahip olması!) hem de bu yaşantının kültürel olarak tarihini bilmeyi gerektiren bir eğitimle yaşanabiliyor. Biyolojik ve kültürel hazır olma gerçekleşmeden, biçimsel yaşantı yeterince can bulamıyor. Biçimsel varlık alanının yaşanabilmesi, halk arasında, “matematiğe yetenekli olanların” başarabileceği bir etkinlik olarak bilinir. Tıpkı “müzik kulağı” olmak gibi, “biçimsel yaşamaya uygun bedeni olmak” koşulu vardır. Duyu organları, beyin yapısı, psikolojik alt yapısı (belleği, dikkati, ısrarı, sabrı… gibi!) gelişmemiş biri, biçimsel yaşantının gerektirdiği eşiği aşamaz! Yine, bu yaşantı, bir birlikte yaşama koşuluyla (kültürel koşullardan biri!) birlikte can bulur. Biraz da bundan dolayı, bu kültürel havayı yaşamak için, genç insanlar, ustaların yanına gider, onlarla tartışır, onlara soru sorar, kendi biçimsel yaşantı güçlerini geliştirirler. Matematiğin ve mantığın laboratuvarı yoktur, sürekli yeni gözlemler, deneyler yapmayı gerektirmez; ama, bu yaşantılar, etkileşimlerle, ustalarla, öğretmenlerle iletişim halinde gelişir, incelir, derinleşir. Kimse, odasına kapanıp, bir başına, şamanist bir tutumla, biçimsel yaşantılar alanına katkıda bulunamaz! (Belki birkaç, sıra dışı insan başarabilir bunu; onlar da yine kültürel ortamın bilgisine, kendinden öncekilerin neler yaptığına dair verilere sahip olmalıdır.)
Biçimsel yaşantıları yaşayacak, onlar yardımıyla biçimsel varlık alanlarına ulaşacakların bedensel hazırlıkları, bu yaşantıların içselleştirilip, bedene öğretilmesiyle sağlanır. Bir denklemi rahatlıkla çözebilmek, bir matematiksel işlemi sanki “bedeninize bırakarak” yapabilmek, tıpkı, parmaklarınıza bırakarak piyano çalmaya benzer. Parmaklarınız hangi tuşa basacağını bilir. Bedenin biçimsel yaşantıyı kazanması, edinmesi; uzun yoğun alıştırmalarla sağlanır. Ağır bir işçilik gerektirir.
Bedensel ya da biyolojik hazırlık, biraz önce de söylediğim gibi, kültürel hazırlıkla tamamlanır. Kültürel hazırlığın önemli evrelerinden kimi kesitler sunabilirim. Hazırlanan yaşantı adayı, bu süreçte şu adımları atar:
1. Yaşantının konusu olan alanla ilgili bilgileri edinmek, bu konuda çalışanların, çalışmış olanların birikimlerinden yararlanmak.
2. Çalışılacak alanlarla ilgili araştırmalar yapanların arasında bulunmak. Yüz yüze ilişkilerle, ustalardan, araştırma arkadaşlarından, yaşantılara hazırlananlardan öğrenmek, onlarla iletişime geçmek. Çalışma alanına yaşantılarıyla yolculuk yapanlarla birlikte yaşayarak, görgüsünü arttırmak.
3. Bu hazırlık evresinde, çalışma alanının neresinde, nasıl çalışacağına karar vermek, alanla ilgili sorunlar öbeğini seçmek.
4. Gerçekleştireceği biçimsel yaşantıların yoğunluğunu ve şiddetini (bu iki kavramı birazdan açacağım!) sağlayacak ilgi ve sevgi donanımını güçlendirmek. Biçimsel varlık alanı yolculukları, çetin geçebilir; ilgi ve sevgi donanımı, bedensel ve kültürel hazırlığın önemli bir öğesini oluşturur: Yaşantıların sürekliliğini, yaşanan sıkıntıların üstesinden gelinmesi için gerekli düşünseel, tinsel gücü sağlar.
Hazırlığın amacı biçimsel yaşantılarla, biçimsel varlık alanında yaşayabilmektir. Bir diğer deyişle, yaşantıları yetkinliğe ulaştırabilmektir. Biçimsel yaşantıların yetkinliği demek, onlarla biçimsel varlık alanına ya da alanlarına ulaşabilmek demektir. Yukarıda sözünü ettiğim hazırlık eksikliği, bu yaşantıların körü körüne, bizi varlık alanının kapısında bırakacak biçimde yaşanmasına yol açabilir! Körü körüne işlem yapıyor olmak, problemleri mekanik bir biçimde çözebilmek, biçimsel yaşantının yetkinliği demek değildir. Yetkinlik anlamayla başlar. Biçimsel varlıklar alanın kapısın hiç açmadan mantık ya da matematik yapıyor “görünme” olasılığı hep vardır. Biçimsel nesnelerle ilişkiye girmenin bir türü olarak bu , “ezbere” işleyen, matematik ya da mantık alanlarındaki nesneleri, yapıları görmekten aciz, kör işlemcilerin, matematik-mantık alanına yapılacak yoluculukların hedefine varmasında hiç katkısı yoktur.
Çarpık biçimsel yaşantılardan biri olan kör işlemin, körü körüne işlemin yanında, yoğunlaşma yoksunluğundan doğan, başarısız yaşantılardan da söz edebiliriz.Biçimsel yaşantıların iki ana öğesi arasındaki uyumsuzluktan kaynaklanan çarpıklıklar da vardır.
Biçimsel alan yolculuğunun yaşantısı işlemlerle yaşanır. Örneğin bir kanıt, işlemlerle gerçekleştirilir. İşlem, görme ile tamamlandığında, yaşantı olgunlaşır, yetkinliğe yaklaşır. Örneğin, bir kanıtın nasıl yapılacağını görüp, gerekli işlemleri yapamadığınız , yaşantının bu iki temel öğesi olan görme ile işlemi birarada gerçekleştiremediğiniz için, alan yolculuğunuzu başaramazsınız. Görme özürlü iseniz, alanda yol almakta zorlanırsınız, hedefinizi bulamazsınız; alanda gezemezsiniz, kör işlemlerin insafına kalırsınız! Yürüyüp, görmemek ile görüp yürüyememek yaşantı özrü yaratır.
Görerek yürümek: Başarılmış biçimsel yaşantıların temel özelliği. Görmek, anlamayı, bir anlamayla sezmeyi (intuition) de içeriyor. Örneğin Huserl, Wesenschau’ya, özleri görmeye inanıyordu. Elbette, çetin, “bitimsiz” yolculuğu gerçekleştirebilecekler için böyle bir görüden söz edilebilir. Gödel de, sanki, masa, sandalye gibi, biçimsel nesneleri görebildiğinden söz eder. Burada dikkat çekici olan görme ile yürüyebilmenin birlikteliğidir. Görmekle bitmiyor; yürüyebilip, gerekli “işlemleri” yaparak, gösterebilmelisiniz. “Görmek”, bu açıdan, “bireysel”, bir anlamıyla “mahrem” değildir; özel (private) yaşamın sınırlarında kalmaz; ortada, herkes için gösterilebilir olmalıdır ki, bu da ancak yürümekle sağlanabilir. Yürüyebilmek, bedenin hazır oluşuyla, psikolojik donanımla sağlanabilir. Sürekli çalışmak, alıştırma yapmak, “biçimsel kaslarımızı (!)” çalıştırmak gerekir. Dikkat, yürüme isteği, heyecanı, yoğunlaşma gücü; engebeli sarp yollarda ya da çıkmazlara girdiğimizde direnme sabrı, yürüyüşün devamlılığını güvence altına alabilir.
Biçimsel yürüyüş, insanın yaşayabileceği en heyecanlı yürüyüşlerinden olabilir! Matematiğin ve mantığın “soğuk” yüzü, yürüyüşün anlamını, coşkusunu kavramamışlara görünür. Bir anlamda bir dağcı ile biçimsel yürüyüşcünün yaşantıları arasında içten bir bağ vardır. Sorun, bu alanlarda biraz olsun yürüyebilmiş, eğiticiler olarak bu heyecanı genç yürüyüşçülere aktarabilmektir. Bir yere kadar bizim kılavuzluğumuzda, bir yerden sonra kendi başlarına biçimsel varlık alanlarındaki zirvelere tırmanma aşkını yaşayabilmelerinde onlara destek vermek gerekir. Olabildiğince çok sayıda insanı böylesi bir yürüyüşe çağırmalıyız ki, içlerinden doruk tırmanıcıları çıkabilsin! Belki yürüyüş şölenleri düzenleyip, bu yürüyüşü bir şölen haline getirebiliriz. Şöyle diyebiliriz biçimsel yolculuğa hazırlananlara: “Haydi çocuklar, doruklara!” Belki çoğu yollarda kalır, kimisi kısa bir süre sonra geri döner, kimisi kaybolabilir yollarda; ama, doruk tırmanıcılarının doruklara varışının muştusu ulaşabilir, bir olasılıkla, kulaklarımıza.
Görme” nasıl sağlanır? Yürüyüşlerin katkısı vardır elbette. Öncelikle, biçimsel yaşantılar tarihinden görme örnekleri sunarak, “görme” yatkınlığını arttırabiliriz. Elbette, o kişinin yeteneğine bağlıdır ama, yeteneğinin gelişmesi, gerçekleştirilmesi için yapılabilecekler eğiticinin sorumluluğundadır. Daha önceden de söylediğim gibi, bu bir “hava soluma” işidir. Soluyabilen, soluyabilecek etkileşim ortamı bulabilenler, ustalarla, birlikte yolculuklar yaparak görme konusunda deneyimlerini geliştirebilirler. (Basit bir görme örneği, geometriden; üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğunu kanıtlamak için, üçgenin bir köşesinden karşısındaki kenara paralel doğru çizmek!)
Peki görülecek, yürünecek “yer”, deyim yerinde ise, topos formalis, nerededir, nasıldır? Soru, felsefenin çok eski bir sorununu deşmeyi gerektiriyor. Bu konuya girmeyeceğim. Bu alan zihnimizde midir? Yoksa, Platoncu bir “idealar” dünyasında mı? Aristoteles’in imâ ettiği gibi, varlıkların “formu” (eidos) olarak, onlarla birlikte (in res), onlarda mıdır?
Bu yazının sınırları içinde, görüşümü kabaca özetleyebilirim. Biçimsel varlıklar (sayılar, geometrinin nesneleri, önermeler, niceleyiciler, kümeler…) uzam (mekan) – zaman içinde değillerdir. Onların fiziksel dünyada izleri ya da resimleri ya da iğreti kopyaları vardır. (Nominalistler için böyle bir varlık alanı yoktur!) Bu alanda yapılar vardır. Bu yapılar, insanlar tarafından oluşturulmuş yapılardır. Yolculuğu yapabilenler, Oklid’in Riemann’ın, Hilbert’in, Cantor’un, Gödel’in… oluşturduğu yapılardan oluşan kentleri görebilirler. Yürüyüş açısından, bu yapılardan oluşmuş kentler, yüksek dağların doruklarındadır; bu yapılarda tamamlanacak, eksik yanlar olabilir. Bu yapıların oluşturduğu kentlerde oluşturulmayı bekleyen yapılar için boş arsalar bulunabilir. Yürüyüp görebilenler, oralarda, biçimsel işliklerini (atölyelerini) kurarak çalışabilirler ya da kurulmuş işliklerde çalışmak için aday olabilirler; onların çalışmalarına, elbette kabul edilirlerse, katılabilirler.
Bu yapıların oluşturduğu bütünlüğe, bu yazının sınırları içinde, ortam diyorum. Örneğin, Zermalo-Frankel kümeler kuramı, içinde kümelerden oluşmuş yapılar içeren bir ortamdır. Bu ortam, diğer kümeler kuramıyla, örneğin von Neuman, Bernays, Gödel, Morse ve Kelley kuramıyla ilişkilendirildiğinde ortam büyümeye, diğer kuramlarla bütünlük oluşturudğunda çevreyi meydana getirmeye başlar. Çevre, örneğin, farklı aksiyomatik geometrilerin (ki her biri bir ortamdır!) oluşturduğu bir bütünlüktür. Çevreyi daha da genişlettiğinizde kentlere ulaşırsınız. Kümeler kuramlarıyla, sayılar kuramları, örneğin topolojiyle bütünlendiğinde bir metropol oluşturur.
İşte, bu, yapılar içeren, kendileri de büyük yapılar olan ortam, çevre, kentleri, gücümüz varsa (ne kadar olabilir?) ülkeleri, onların arasında kurulmuş, kurulacak sayısız yolları, köyleri görebilecek, oralara yürümeyi sağlayacak enerjimizle çıkılacak yolculukların genel adına biçimsel yaşantılar diyorum, yeniden.
Bu yolculuklarda, işlemde kalıp, yapıya hiç ulaşamama olasılığı her zaman vardır. Tekrar tekrar söylüyorum, yapı görmeyen kör yürüyüşler özürlü yaşantılardır. Yapılara ulaşma çabasının sürdürülebilmesi, yaşantının şiddeti ile ilgilidir. Şiddeti yüksek yaşantılarla, işlemden görmeye geçebiliriz. Kimi yaşantılar yalnızca alanda dolaşmayı başarabilir. Yapıların içine sokulamaz. Tanıyabilir yalnızca. Yaşantının şiddeti bizi daha yüksek, daha karmaşık yapılara götürür. Öğrenme, tanıma, inşâ tutkumuzu arttırır. Yoğunlaşabilme gücümüz ise, yapıların içine girip, ayrıntılarda çalışmayı sağlar. Yaşantının şiddetinin ve yoğunluğunun, zaman zaman yaşayan insandan ya da tanımaya çalıştığı yapıdan kaynaklanan zorluklardan dolayı, azaldığı olur. Burada sabır gücümüzün, direncimizin önemli rol oynayıp, yılgınlığımızı azalttığını söyleyebiliriz.
Yapıları görme durumundan yapılar kurmaya geçiş, ayrı bir sanattır. Yaşantımızın, şiddet, yoğunlaşma, sabır öğeleri, yapı kurmaya olanak sağlar. Elbette az sayıda insanın işidir. Matematik tarihinde yürüme ve görme güçleri çok yüksek olduğu için “erkenden” doruklara çıkmış, yapı kurma etkinliğine girmiş dâhi matematikçiler görebilirsiniz.
Yapı kurmada tümüyle özgür olmadığımız açıktır. Bizden daha önce oluşturulmuş kentlerdeki arsalarda, ilişkilerde çalıştığımız için, “verili”, “verilmiş”, koşullar altında inşa işine girişebiliriz.
Yürüyüşümüzün hangi aşamasında olursak olalım, ne denli sıkıntılarla, çıkmazlarla, çaresizliklerle karşılaşırsak karşılaşalım; biçimsel yaşantıların keyfi, bu zaman ve mekan ötesi varlıklarla olan ilişkimizden gelen tad, bize insan aklının gücünü hatırlatır. Biçimsel yolculuklara çıkmanın keyfini yaşayabilenler, önemli bir sorumluluk taşıyorlar: Bu keyfi, yolculuğa çıkmaya gönüllü, çıkmış, çıkmakta olan insanlara yaşatmak.
Bu yazı, metaforik dilinden gelen sıkıntılara karşı, biraz da bu sorumlulukla yazıldı.
Ahmet İnam
