Her bir olay zincirin bir parçasıydı, onu bu ana kadar getirmişti. Böyle olayların olmasının olasılığı neydi acaba? Binde bir? Milyonda bir? Milyarda bir? Böyle bir şey asla hesaplanamazdı. İşte hayatın en güzel tarafı da buydu; her şey olabilirdi, her ne kadar olasılıksız olursa olsun olabilirdi, olasılık dışı olan bir olay mutlaka olurdu (Olasılıksız, 2008, ss. 210).
Peki sizce olasılık nedir? Olasılık istatistik, matematik, bilim ve felsefe alanlarında mümkün olayların olabilirliği ve karmaşık sistemlerin altında yatan mekanik işlevler hakkında sonuçlar ortaya atmak için kullandığımız bir kavramdır. Gottfried Wilhem Leibniz olasılık kavramını, 1678’de kaleme almış olduğu De Incerti Aestinabtione adlı çalışmasında, şu şekilde tanımlamıştır: “Probabilitas est gradus possibilitas.” yani “Olasılık olabilirlik düzeyidir.”
Günlük hayatta sıkça rastladığımız; “Yarın yağmur yağma olasılığı nedir?”, “Ne zaman evden çıkarsam otobüsü yakalama ihtimalim artar?” ya da “Bu seneki milli piyango acaba bana çıkar mı?” gibi soruların yanıtlarını ararken ihtimal, şans gibi sözcükleri kullanırız. Yaşamımızda farkında olmadan sıklıkla dile getirdiğimiz Olasılık Kuramı bizim için önemlidir. Çünkü olasılık belirsizlik üzerine düşünmemizi ve risk değerlendirmesi yapmamızı sağlar. Doğru veya yanlış kararlar almamız buna bağlıdır. Fakat doğruya ve yanlışa ulaşmamız, hayat sadece siyah ve beyazdan ibaret olmadığı için; her zaman mümkün olmayabilir. Gri olanları görmezden geldiğimizde ya da 0 ile 1 arasındaki değerleri yuvarlamaya çalıştığımızda çıkan sonuçlar, bizi yanıltabilir.
Olasılık kavramı düşünce tarihinde binlerce yıl geriye götürülebilir. Fakat matematiğin bir alt başlığı olarak kabul edilmesi ve kuram olarak doğuşu, 17. yüzyılın ortalarında meydana gelmiştir. Olasılık tarihindeki ilk olasılık kitabı, 1494 yılında Fra Luca Paccioli tarafından kaleme alınmıştır. Akabinde, ilk olasılık kitabı Summa de Aritmetica Geometria Proportioni Et Proportionalita, Geronimo Cardano’ya ilham olarak; onun 1550 yılında Liber de Ludo Aleae (Şans Oyunları Üzerine Bir Kitap) adlı eseri yazmasına vesile olmuştur. Ancak olasılığı ilk kez konu edinen bu kitaplar, ne yazık ki o dönemde Avrupa’da yeni yeni filizlenmeye çalışan matematiğin ilgi alanına girememiştir.
Aslında Olasılık Kuramı’nın doğuşu bir kumarbazın servetini büyütme ihtirasıyla başlar. Chevalier de Méré adlı saygın bir Fransız, zarlarla bir oyun oynamaktadır. Oynadığı bu oyunun kuralı ise “Bir zarı dört atışta en az bir kez 6 getiren kazanır.”dır. Fakat Chevalier daha çok kazanmak istediği için oyunun kuralını değiştirmeye karar verir. Koyduğu yeni kurala göre çift zarı 24 atışta bir tane düşeş (toplam 6+6=12) getiren kazanacaktır. Bu kurala göre oyunu oynamaya karar veren Chevalier, çok kısa bir süre sonra bu kuralın daha az kazandırdığını görür. Bunun üzerine o dönemin en iyi matematikçilerinden biri olan, arkadaşı Blaise Pascal’a bu durumun sebebini sorar. Şans oyunları ile matematiğin bir ilişkisinin olduğunu bilmeyen Pascal bir matematikçi gözüyle bu konuyu araştırarak; sonunda basit ama kesin bir çözüm ortaya atar. Çözüme göre eski kuralda Chevalier’nin kazanma şansı %51,8 iken yeni kuralda %49,1’e düşer. Chevalier’nin oyunda kaybetmesinin nedeni de budur. Ancak Pascal, bu basit problemi çözmekle yetinmeyerek; araştırmalarını daha da derinleştirir. Araştırmaları süresince çağdaşı Pierre de Fermat’la mektuplaşarak fikir teyatisinde bulunur. Uzun süren tetkikler sonucundaysa Pascal ve Fermat, matematiğin önemli bir kolu olan Olasılık Kuramı’nı geliştirirler.
Bir sabah, yıllardır görmediğiniz bir arkadaşınızı düşünerek uyandınız. Bir saat sonra, onunla sokakta karşılaştınız. Sizce bu sadece bir tesadüf mü, yoksa çok daha farklı bir anlamı olabilir mi? Siz hiç Loto’da büyük ikramiyeyi kazanmadınız. Ama birileri kazanıyor. Hem de sürekli! Onlar sizden daha mı şanslılar? Şans nedir gerçekten? İçinizde bütün parayı kırmızıya yatırmanız gerektiğini söyleyen bir his var. Bu his bir öngörü müdür? Yoksa daha fazlası mı? (Olasılıksız, 2008, Arka Kapak).
Olasılık deyince aklımıza gelen kavramlardan ilki şanstır. Türk Dil Kurumu’na ait Türkçe Sözlük’te şans; “Mantıkla açıklanamayan birtakım rastlantısal olayların nedeni olan güç, baht, talih, felek. Bir kimsenin bilgi ve emeğinden çok rastlantı sonucu elde ettiği elverişli durum.” (Türk Dil Kurumu Sözlükleri, 2020) şeklinde açıklanmıştır. Biraz daha açmak gerekirse şans için, çok küçük ihtimallerin gerçekleşmiş olması durumunu temenni etmedir diyebiliriz. “Deprem olduğunda evde yalnız değilmişsin. Çok şanslısın!”, “Evde yangın çıktığında işte olman ne büyük şans.” cümlelerinde görüldüğü şekillerde kullanılabilen şans kavramı, yalnızca bir olayı veya durumu nitelendirir. Yani bir insanın her olayda, her durumda şanslı olduğunu ifade etmek mümkün değildir. Ölümle burun buruna gelip bundan sıyrılan bir kişinin ölümden kurtulmuş olması demek; aynı olay tekerrür ettiğinde kişinin kurtulma ihtimalinin artacağı anlamına gelmez. Peki öyleyse buraya kadar bahsettiğimiz ihtimal veya şans faktörleri neye göre yaşam akışımızı düzenliyor? Bunda etkili olan şey ne? Laplace Şeytanı mı? Yoksa ufacık anlık bir açıklığın tüm dünyayı tesiri altına alabildiği Kelebek Etkisi mi?
Laplace Şeytanı, Pierre-Simon Laplace’ın 1814’te yayınladığı, Olasılıklar Üzerine Felsefi Bir Deneme adlı makalesinde bahsettiği bir teoremdir. Teoreme göre evrendeki her atomun yerini ve hareketini bilen, bu sayede kâinatın bütün bir geçmiş ve geleceğini bilen sanal bir varlık mevcuttur. Laplace’ın makalesinde nedensel determinizmi kavramsallaştırarak kurduğu ifadeler şunlardır:
“Evrenin şimdiki halini geçmişin sonucu ve geleceğin nedeni olarak ele alabiliriz. Bir an için evrenin tüm güçlerinin ve bunu oluşturan tüm varlıkların konumlarını anlayabilen bir canlı olduğunu düşünürsek ve bunun bu verileri inceleyebileceğini de düşünürsek, aynı anda evrendeki en büyük varlıklardan en küçük atomlara kadar her şeyi hesaba katarak bir hesap yaparsa, hiçbir şey belirsiz değildir ve gelecekte, aynı geçmiş gibi, onun gözlerinin önündedir (Vikipedi Özgür Ansiklopedi, 2022).
Kelebek etkisi de bir sistemin başlangıç verilerindeki küçük değişikliklerin büyük ve öngörülemez sonuçlar doğurabilmesine verilen addır. Bu teoriye göre Amazon Ormanları’nda bir kelebeğin kanat çırpması, Amerika Birleşik Devletleri’nde fırtına kopmasına neden olabilir. Farklı bir örnekte de bir kelebeğin kanat çırpması; dünyanın yarısını dolaşabilecek bir büyük bir kasırganın oluşmasına sebebiyet verebilir.
Alice, yumuşacık bir sesle: Söyler misin lütfen, bu kavşakta hangi yolu seçmem gerekiyor?” diye sordu.
Kedi yanıtladı: Bu, nereye gitmek istediğine bağlı.
Alice: Gitmek istediğim belli bir yer yok.
Kedi: Öyleyse tutacağın belli bir yol da yok demektir.
Alice: Canım bir yere varayım yeter.
Kedi: Bir yol tutarsan nasıl olsa bir yere varırsın. (Alice İm Wunderland, 2016, ss. 38-39)
Bir yol tutmak… Hepimizin bu hayatta yapmak istediği yegâne şey. Kendimize belirli yollar seçerek yaşamımızı idame ettiriyoruz her zaman için. Hayatımızdaki seçimleri yapan bizleriz fakat çoğu zaman seçim yaptığımızı bile farkına varmıyoruz. Bu yüzden Olasılık Kuramı’nı incelerken değinmemiz gereken noktalardan birinin de determinizm olduğunu düşünüyorum. Determinizme göre günlük hayatta aldığımız kararlar, düşüncelerimiz, eylemlerimiz, ahlaki tercihlerimiz belirlenmiş; kesin kurallar içerisindedir. Deterministler için özgür irade sadece bir yanılsamadan ibarettir. Bize özgü olduğunu düşündüğümüz eylemler sadece bilimsel yasaların işleyişidir. İnsanın iradesi de bu bilimsel yasaların oluşturduğu sebepler zinciriyle gelişir. Mevcudiyete erenler sadece sebepler ve sonuçlar evrenidir. Bundan mütevellit nedensellik ilkesi determinizmin temel yapı taşıdır. Mekanik determinizmde insanın kararları, kendi dışındaki nedenlerin sonucudur. Deneysel determinizmdeyse mucize gibi olaylar mevcut değildir. Belirli olaylar ortaya çıkar. Fatalizmde de evrendeki tüm zincirlerin toplamı kaderdir. Başka bir deyişle evrensel akıl ya da düzen olan logostur.
Sizce yaşadığımız evrende hasıl olan olayların olma olasılıklarının belli bir miktarı var mıdır? Yani sonsuz bir olasılık evreninden bahsetmek mümkün müdür? Aslında bakacak olursak bu bir tartışma konusudur. Şöyle ki, her bir problem kendi varoluşunda olasılıklıdır. Ve siz bir probleme harici olarak bir olasılık eklerseniz; var olan probleme yeni bir problem daha yaratmış olursunuz. Yani siz zar atarken; neden şu an deprem olma olasılığını da bu olayın içine eklemiyoruz derseniz, zardan çıkacak olan sonucun üzerine ayrıca o an deprem olma olasılığını da eklemiş olursunuz. Bahsettiğimiz bu sonsuzluk kavramı sayılamaz, ölçülemez anlamına gelir. Sonsuzluk var olanın ötesine geçilip; var olabilecek olan düşünülmeye başlandığı andan itibaren insan zihnine düşer. Sonsuzluk kavramı gerçek ve kurgusal olmak üzere iki başlık altında incelenir. Kurgusal sonsuzluk, sayı dizileri gibi (1,2, 3,….?) gerçek hayatta karşılığı bulunmayanları kapsar. Gerçek sonsuzluk ise evrenin geçmişinin sonsuz olduğunu söyleyerek bitmişlik ve tükenmişlik ifade eder. Gelecek zamanın sonsuz olmasıyla bu, birbirinden çok farklıdır. Georg Cantor’a göre sonsuzluk; sayılabilir sonsuzluk ve sayılamaz sonsuzluk şeklinde ifade edilmelidir. Ona göre sayılabilir sonsuzluk; doğal tam sayılar kümesinin elemanlarıyla sağlanan sonsuzluktur. Doğal sayılar 1’le başladığı için, her doğal sayıyı 1 kez arttırdığımızda yeni doğal tam sayılar ederiz ki, bu da sonsuz sayıda tam sayının oluşmasını sağlar. Sayılamaz sonsuzluksa irrasyonel sayılar kümesiyle meydana gelir. 0 ile 1 arasında sonsuz sayıda gerçel sayı bulunduğundan mütevellit bu sayıları saymak mümkün değildir. Zira virgülden sonra sonsuz sayıda basamak eklenebilir. Ayrıca irrasyonel sayılar kümesine ait sayılar herhangi iki tam sayının bölümü olarak ifade edilemezler. P sayısı (3.141592654….) ve e sayısı (2.718281828…) buna örnek olarak gösterilebilir.
Alman matematikçi David Hilbert sonsuzluğu anlatabilmek için daha önce hiçbir otele benzemeyen sınırsız sayıda odası bulunan bir otel paradoksu inşa etmiştir. Bu paradoksa göre barınma ihtiyacı olan bir adam konaklamak için bir otele gider fakat hayal kırıklığına uğrar, çünkü bütün odaların dolu olduğunu ve otelde sonsuz sayıda misafirin bulunduğunu öğrenir. Bu durum karşısında resepsiyonistin aklına parlak ve zahmetli bir fikir gelir. Oteldeki diğer misafirlerle görüşür. 1 numaralı odadaki misafire 2 numaralı odaya geçip geçemeyeceğini sorar. Olumlu yanıt alan resepsiyonist her oda için aynısını uygular. Ve böylelikle herkes bir oda kayınca sonsuz sayıda oda olduğu için kimse açıkta kalmaz. 1 numaralı oda boş kalır ve gelen adam da o odaya yerleşir. Bu otel paradoksuna göre aslında zamana ait olaylar dizisi, arka arkaya eklenmeyle devam eder. Arka arkaya eklenmeyle oluşan bir dizi asla ve asla gerçek sonsuz olamaz. Bu sebeple zamana ait olaylar da kesinkes sonsuz değildir. Bu da evrenin bir başlangıcı olduğunu göstererek, bizi Big Bang (Büyük Patlama) teorisine götürür.
Sonsuzluk kavramını ele alan başka bir isim de Elea’lı Zenon’dur. Zenon “Bir nesneyi sonsuz kere bölersek geriye hiçbir şey kalmamalıdır.” (Felsefe Hayat, 2022) diyerek, sonsuz küçük olanın yok olması gerektiğini savunmuştur. Sonsuz büyük konusundaysa “Eğer evrende birçok şey varsa, başlangıçta çokluğun sayılabilir ve sonlu olması gerekir fakat çok şeyin limiti olmadığından çokluk sayılamaz sonsuzluğa ulaşır. Şu halde var olanlar hem sonlu hem sonsuzdur.” (Felsefe Hayat, 2022) demiştir.
Sonuç olarak olasılık hesabı yapmamızın en temel sebebi geleceği bilmek istememizdir. Olayları kontrol altında tutma isteğimiz bizi düşünmeye ve tüm ihtimalleri gözden geçirmeye teşvik eder. Bu yüzden mutlak ve somut hesaplamalar yapmaya çalışırız. Fakat yaptığımız hesaplar her zaman için beklenileni doğurmaz. Bazen ihtimal dışında kalan sonuçlar ortaya çıkar. Bunun sebebiyse ya hesabımızın yanlış olmasıdır ya da ihtimal dahilinde olmayan olayların gerçekleşip, diğer olayın sonucunu değiştirmesidir. Bu durum bizi imkansızlığa götürür. İmkânsızlık olanaklı olma durumunun tam tersidir. İmkânsızlık kelime anlamı bakımından olanaksızlıktır. Fakat evrende imkânsız diye bir şey yoktur. Sadece bazı şeylerin olma olasılığı diğerlerine göre daha düşüktür. Çünkü imkânsızlık, çok kez denenmiş olandır. Ve çok kez denendiği halde bir şeyin olmaması o işi gerçekleşemez kılmaz. Buradaki olay tamamıyla reel dünyanın matematik forma tam olarak uyum sağlayamamasından ileri gelmektedir. Bu sebeple de etrafımızda beklemediğimiz anlarda, beklemediğimiz şeylerin gerçekleşmesine şaşırmamamız gerekiyor. Zira evrende olması her gereken her şey, olması gerektiği yer ve zamanda konumlanıyor ve dünya öyle bir yer ki; burada her an her şey olabilir.
Mucizelere hazırlıklı olun!
Cansu Can
KAYNAKÇA
Fawer, A. (2008). Olasılıksız. Çeviren: Şirin Okyayuz Yener. 44. baskı. Ankara: A.P.R.I.L Yayıncılık.
Carroll, L. (2007). Alice im Wunderland. Çeviren: Kısmet Burian. 3.baskı. İstanbul: Can Çocuk Yayıncılık.
Korkmaz, A. (2015). Olasılık Kuramının Doğuşu. Ankara Üniversitesi SBF Dergisi. Sy. 2, s.171-93.
Akbulut, K., Akgün, L. (2005). Matematik ve Sonsuzluk. Atatürk Üniversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi Dergisi. Sy. 11, s. 548-59.
Felsefe Hayat. (01.02.2022 tarihinde erişilmiştir.) Sonsuzluk Kavramı. http://www.felsefehayat.net/sonsuzluk-kavrami.html
Türk Dil Kurumu Sözlükleri. (17.04.2020 tarihinde erişilmiştir.) Şans. https://sozluk.gov.tr/.
Vikipedi Özgür Ansiklopedi. (20.04.2020 tarihinde erişilmiştir.) Kelebek Etkisi. https://tr.wikipedia.org/wiki/Kelebek_etkisi
Vikipedi Özgür Ansiklopedi. (20.04.2020 tarihinde erişilmiştir.) Laplace Şeytanı. https://tr.wikipedia.org/wiki/Laplace%27%C4%B1n_%C5%9Feytan%C4%B1
